ユークリッド幾何学って名前は知らなかったけれど確かに内容はしっていた。
①二点を通る直線は1本しか引けない
②直線はいくらでも伸ばすことができる
③ある点を中心にして好きな大きさの円を描くことができる
④直角はすべて等しい
⑤直線と点があるとき点を通って平行な線は1本しか引けない
この公理①～⑤をつかうことで様々な幾何の証明が成り立っている。
ところが、このユークリッド幾何学に異論が登場！
争点は公理⑤。
ハンガリーのボヤイ・ヤーノシュ(1802-1860)が公理⑤の1本しか引けないを2本以上ひけるとして様々な幾何証明をおこなうことで、様々な証明ができることが発見。(双曲幾何学)
ドイツのベルンハルト・リーマン(1826-1866)が公理⑤の1本しか引けないを1本も引けないとして様々な幾何証明をおこなうことで、様々な証明ができることが発見。(楕円幾何学)
本当に非ユークリッド幾何学の世界はあるのか？
ボヤイの死後40年後に「ユークリッド幾何学に矛盾がなければ非ユークリッド幾何学にも矛盾はない」ことが証明されてしまった。
20世紀に入り非ユークリッド幾何学の世界が見つかりました。
アインシュタイン一般相対性理論：「時空が質量の影響で非ユークリッド幾何学的に湾曲することを予言」。
1919年アフリカとブラジルで検証実験が行われました。
星からの光は太陽の重力を影響を受けて曲がるのか？曲がらないのか？そして正しい音が証明されました。
質量の大きい星の周りに3角形を構築した場合、その内角の和は必ずしも180度ではない・・
私たちの住む世界は非ユークリッド幾何学ででいている。というお話^^